无限脉冲响应滤波器(无限脉冲响应滤波器使用)

无限脉冲响应滤波器

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无限脉冲响应滤波器是数位滤波器的一种，简称IIR数位滤波器(infinite impulse response filter)。由于无限脉冲响应滤波器中存在反馈回路，因此对于脉冲输入信号的响应是无限延续的。

讨论

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无限脉冲响应滤波器的脉冲响应无限长，不像有限脉冲响应滤波器，所以有以下问题：

如何使能量集中在 附近。

如何正向Z转换(forward Z transform)以及逆向Z转换(inverse Z transform)为稳定。

能使用最小相位滤波器(minimum phase filter)来解决以上问题，使一无限脉冲响应滤波器为稳定且能量集中在 附近。

最小相位滤波器(minimum phase filter)：所有的极点(poles)以及零点(zeros)都在单位圆以内。

最小相位滤波器为稳定(stable)且因果(causal)，且最小相位滤波器的逆向(inverse)转换也为稳定(stable)且因果(causal)。

其中为 个零点，为个极点， 个零点和 个极点都在单位圆内。

如何将无限脉冲响应滤波器转换成最小相位滤波器：

假设 在单位圆内。

为最小相位滤波器(minimum phase filter)，符合且和只有相位不同。

另外，称为全通滤波器(all pass filter)。

无限脉冲响应滤波器为一个最小相位滤波器和一个全通滤波器串接(cascade)：

其中：无限脉冲响应滤波器，：最小相位滤波器，：全通滤波器。

特性

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无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的优点：

较容易设计以及实现。

无限脉冲响应滤波器(IIR filter)的缺点：

脉冲响应(impulse response)为无限长：造成当输入数位讯号为有限长的时候，输出数位讯号会变成无限长。

比有限脉冲响应滤波器(FIR filter)较不易最佳化(optimize)。

不一定是稳定的(stable)：因为Z转换(Z transform)后所有的极点(pole)不一定都在单位圆内。

设计方法

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bilinear transform

impulse invariant

step invariant

其他方式