克希霍夫定律(克希霍夫定律与基尔霍夫定律)

克希霍夫定律

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克希霍夫电压定律(KVL)

已知任一连通的集总电路有n个节点，我们可以任选其中一个节点当做据点(datum node)，当做测量电位的参考点。因此我们可以定义 (n-1)个节据电压node-to-datum)，标示为 e1,e2,e3,……,e(n-1)，而且附上 + 或 – 来指出电压参考方向。节点电压en 必为0。设Vk-j 代表节点 k 和节点 j 间的电压差，克希荷夫电压定律谓：　

KVL：对於所有的集总电路，对於任意据点的选择。对於所有时间t，对所有节点对 k 与 j

而言，

Vk-j(t) = ek(t) – ej(t)

Vj-k(t) = - Vk-j(t)

KVL：（封闭节点序列） 对於所有集总连通电路，对於所有封闭节点序列，对於所有时间t，环绕所选择封闭节点序列之节点对节点电压（node-to- node）之代数和为0。

figure:含有五个节点的连通电路

例: 上图是由五个二端元件，一个标以T的三端元件所组成。我们任选节点 e5为据点，可以定义出节点电压e1，e2，e3，e4 。因此可写出下列方程式:

V1-5 = e1 - e5 = e1

V1-2 = e1 - e2

V2-3 = e2 - e3

V3-4 = e3 - e4

V4-5 = e4 - e5

V2-4 = e2 - e4

V5-2 = e5 - e2= -e2

我们发现， V4-5 + V2-4 + V5-2 = 0

再考虑封闭节点序列(closed node sequence) 2-4-5-2，它是封闭的，因为序列开始和终止在同一点2。因此，对於这一特定的封闭节点序列，电压和为零。而另一组 2-3-5-2的电压和亦为零。

再考虑另一个不同的封闭节点序列， 1-2-3-4-5-1。由前面的方程式，我们又发现

V1-2 + V2-3 + V3-4 + V4-5 + V5-1 = 0

封闭节点序列1-2-3-4-5-1可以认定为电路之一回路(loop)，亦即从一节点开始，通过二端元件，最後终止於同一个节点的封闭路径。